Bilangan Asli: Pengertian, Sifat, Himpunan dan Jenis-Jenisnya

Dalam pelajaran matematika, pasti Sedulur pernah mendengar materi bilangan asli. Materi ini merupakan salah satu perhitungan matematis yang berguna untuk membantu kehidupan manusia sehari-hari.

Bilangan asli sendiri biasanya dibahas bersama dengan bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan pecahan. Namun, sudahkah Sedulur memahami betul tentang apa itu bilangan asli dan jenisnya?

Nah, agar Sedulur semakin mengerti tentang materi satu ini, mari simak bersama ulasannya di bawah ini.

BACA JUGA: Penemu Matematika Beserta Biografi Singkatnya

Apa itu bilangan asli?

Untuk bisa mengerti tentang bilangan satu ini, maka kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu bilangan asli. Menurut laman Encyclopedia, bilangan asli adalah konsep pemikiran manusia yang diwujudkan dalam bentuk angka yang ditemukan sebelum era tulisan.

Perwujudan bilangan asli pada zaman dahulu menggunakan bahasa isyarat seperti gerakan menunjuk jari, siku, hingga gerak mulut. Bahkan, bila dilihat dari pengambilan bahasa Inggris yang berarti natural numbers. Bilangan asli berarti konsep perhitungan yang muncul karena pengalaman alami seseorang dengan badan maupun benda disekitarnya.

Konsep bilangan ini juga semakin diperkuat oleh penjelasan Britannica Enyclopedia, yang menjelaskan bilangan asli adalah bilangan yang diperoleh dari kegiatan menghitung untuk mengetahui jumlah satu benda dalam sebuah kelompok.

Umumnya bilangan ini memulai perhitungannya dari angka 1, sehingga bilangan ini juga memiliki sebutan sebagai bilangan bulat positif. Jadi bila dijabarkan secara lebih luas, maka perhitungan bilangan bulat positif itu dimulai dari 1, berlanjut ke 2,3,4,5, dan seterusnya. Dimana memulai hitungan bukan dari angka 0.

Maka bila ada pertanyaan bilangan asli dimulai dari 0 atau 1? Maka jawabannya yang paling benar adalah dimulai dari angka 1.

BACA JUGA: Persamaan Kuadrat dalam Matematika Beserta Contoh Soalnya

Sifat yang dimiliki

Setelah memahami pengertian dari bilangan asli, Sedulur juga perlu mengetahui tentang sifat bilangan. Sifat ini akan membantu Sedulur untuk mengidentifikasi jenis bilangan yang ada dalam soal matematika atau soal-soal lainnya.

1. Tertutup

Bilangan ini memiliki sifat tertutup. Dimana angka yang didapatkan hanya bisa menggunakan dua metode perhitungan, yaitu penjumlahan dan perkalian. Dua metode ini jika menggunakan bilangan asli maka akan menghasilkan bilangan asli juga.

Sementara itu, bila bilangan bulat positif menggunakan metode pengurangan atau pembagian, maka ada kemungkinan bilanganya tidak bisa ditemukan atau bernilai negatif atau tidak bulat. Berikut ini contohnya:

• 1 + 3 = 4
• 2 x 2 = 4
• 5 – 1 = 4 (masih mendapatkan bilangan bulat positif), tapi jika 1 – 5 = -4 maka hasil yang didapatkan adalah bilangan negatif.
• 8 : 2 = 4 (masih mendapatkan bilangan bulat positif ), tapi jika 4 : 8 = 0,5 maka hasil yag didapatkan bukan bilangan bulat positif.

2. Asosiatif

Bilangan bulat positif juga memiliki sifat asosiatif. Sifat ini berarti angka yang didapatkan dari perhitungan pengelompokan tetap akan bersifat positif. Contohnya ada dalam rumus berikut:

• a + (b + c) = (a + b) + c
• a x (b x c) = (a x b) x c

Bila kita memasukkan angka bilangan bulat positif, maka hasil yang didapatkan dua rumus atau persamaan asosiatif tersebut akan selalu sama. Misalnya:

• 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4 yang memiliki nilai akhir sama yaitu 9.
• 5 x (1 x 6) = (5 x 1) x 6 yang memiliki nilai akhir sama yaitu 30

Namun, nilai bilangan ini tidak akan sama jika dilakukan dengan metode perhitungan dan pembagian. Berikut ini contohnya:

• 2 – (3 – 4) = 3 hasilnya tidak akan sama dengan (2 – 3) – 4 = -5
• 6 : (2 : 2) = 6 hasilnya tidak akan sama dengan (6 : 2) : 2 = 3

BACA JUGA: Rumus Prisma Segitiga Beserta Sifat-Sifat & Contoh Soalnya

3. Komutatif

Bilangan ini juga selalu memiliki sifat komutatif saat dihitung menggunakan penjumlahan dan perkalian. Perhitungan ini dilakukan dengan membalik angka bilangan bulat positif dimana hasil akhirnya akan selalu sama.

Berikut ini rumus yang bisa digunakan untuk melihat sifat komutatif bilangan:

• d + f sama dengan f + d
• d x f sama dengan f x d
• d – f tidak sama dengan f – d
• d : f tidak sama dengan f : d

4. Distributif

Pada sifat bilangan kali ini, bisa dilakukan metode yang berbeda. Karena untuk melihat sifat distributif dalam bilangan ini, Sedulur bisa menggunakan metode perkalian dan pengurangan dimana nilainya akan selalu sama.

Berikut ini rumus bilangan bulat positif distributif yang bisa Sedulur pahami lebih lanjut.

• a x (b + c) = ab + ac
• a x (b – c) = ab – ac

Lantas seperti apa contoh soal dari rumus di atas? Sedulur bisa menyimak perhitungannya di bawah.

• 2 x (3 + 4) = 14 dimana hasilnya akan sama dengan (2.3) + (2.4) = 14
• 2 x (4 – 3) = 2 dimana hasilnya akan sama dengan (2.4) – (2.3) = 2

BACA JUGA: Rumus Volume Tabung Beserta Contoh Soal & Pembahasannya

Himpunan bilangan asli

Dalam membahas bilangan bulat positif atau asli, Sedulur juga perlu memahami tentang himpunan bilang bulat positif. Hal ini karena himpunan bilangan biasanya menjadi sumber utama dalam bilangannya.

Himpunan sendiri merupakan kumpulan objek yang memiliki kesamaan sebagai satu kesatuan. Dimana bilangan bulat positif akan berkumpul dengan bilangan bulat yang lain. Rumus himpunan sendiri biasanya disimbolkan dengan N.

Misalnya berapa berapa bilangan asli kurang dari 24? Maka jawabannya adalah N =  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, dan 23}

Lalu ada juga berapa saja bilangan asli kurang dari 8? Maka himpunan yang bisa didapatkan adalah angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Cara ini juga sama saat Sedulur diminta untuk mencari apa saja bilangan asli kurang dari 10? Yang jawabannya adalah N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9}

Hitungan himpunan ini bisa berubah-ubah sesuai dengan instruksi pertanyaan yang disajikan pada soal matematika. Misalnya saja apa saja bilangan asli kurang dari 10 yang habis dibagi 2, maka Sedulur perlu mencari bilangan yang habis dibagi 2 seperti 2, 4, 6, dan 8.

Jenis bilangan lain

Selain bilangan asli, ada beberapa jenis bilangan lain yang Sedulur perlu ketahui. Jenis bilangan ini cukup berhubungan dengan bilangan bulat positif karena mempengaruhi sebuah rumus dalam matematikan. Berikut ini beberapa jenis bilangan yang ada.

• Bilangan Nol

Bilangan ini adalah bilangan yang meminilai nilai kosong, tidak terdefinisi atau tidak ada objek apapun dalam perhitungannya. Bilangan ini dilambangkan dengan angka 0. Namun, tahukah kalau angka ini cukup istimewa karena setiap bilangan positif atau asli yang dikalikan dengan 0 akan memiliki hasil yang sama yaitu nol.

• Bilangan Cacah

Kalau bilangan ini adalah penggabungan antara bilangan nol dan asli. Jadi tidak heran bila bilangan cacah dan bilangan asli memiliki hubungan yang kuat. Misalnya bilangan cacah itu menghimpun 0, 1, 2 ,3 ,4 ,5, 6 dan seterusnya. Dari penjelasan ini juga dapat ditarik kesimpulan bahwa bilangan asli termasuk bilangan cacah, tapi bilangan cacah belum tentu termasuk asli.

• Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu dan hanya habis dibagi satu dan dirinya sendiri. Misalnya angka 3, yang faktor pembaginya adalah 1 dan 3. Atau bilangan 5 yang faktor pembaginya adalah 1 dan 5. Sedangkan bilangan 4 bukan prima karena faktor pembaginya adalah 1, 2, dan 4. Contoh bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, dan 37.

• Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan digambarkan oleh dua bilangan bulat yang dipisahkan oleh garis pecahan. Angka di atas garis disebut dengan pembilang, sedangkan angka di bawah garis disebut penyebut. Penyebut dalam pecahan biasanya bukan nol, karena jika nol maka hasilnya akan menjadi tak terdefinisi. Contoh dari bilangan pecahan adalah 1/2, 1/3, 1/5, dan seterusnya.

Demikian tadi penjelasan lengkap tentang bilangan asli dan juga contohnya dalam perhitungan matematika. Semoga informasi di atas bisa membantu Sedulur dalam memecahkan berbagai macam masalah perhitungan dalam kehidupan sehari-hari ya.