Rumus Luas Permukaan Prisma Beserta Contoh Soalnya

Azmil R. Noel Hakim

07 Oct 2022
6 min read
luas permukaan prisma permukaan prisma prisma

Luas permukaan prisma adalah L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma). Mudah, bukan? Namun ternyata, rumus itu tidak bisa digunakan untuk menghitung semua jenis prisma. Kira-kira, prisma apa ya yang menggunakan rumus tersebut?

Sedulur, materi bangun ruang merupakan tahap lanjut dari pembahasan bangun datar dalam ilmu matematika. Bangun ruang ini merupakan versi tiga dimensi dari bangun datar. Jenis bangun ruang diantaranya ada kubus, kerucut, prisma tegak segitiga, bola, limas, serta prisma lainnya yang terdiri atas berbagai macam bentuk. Sebelum menghitung luas permukaan prisma, yuk kita mengenal prisma terlebih dahulu!

Pengertian Prisma

Prisma adalah salah satu jenis bangun ruang yang memiliki karakteristik tertentu. Seperti disebutkan di atas, rumus prisma satu dengan yang lainnya tidak sama. Rumusnya mengikuti karakteristik dan bentuk dari bangun ruang yang akan dihitung luasnya. Terdapat rumus yang digunakan untuk menghitung volume dan luas permukaan. Jika Sedulur paham konsepnya, maka mempelajarinya pun akan lebih mudah.

Selain itu, Sedulur juga bisa mengamati lingkungan sekitar untuk melihat gambaran prisma di kehidupan sehari-hari. Misalnya ada atap segitiga, itu merupakan salah satu implementasi bangun ruang yang diambil dari bentuk prisma.

Prisma memiliki penampang melintang yang umumnya memiliki bentuk dan ukuran bersama. Sama seperti bangun ruang lainnya, prisma memiliki bentuk tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup identik berbentuk segi-n. Selain itu, terdapat sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang.

Seperti disebutkan sebelumnya, prisma memiliki jenis dan sifat yang berbeda. Maka dari itu, rumusnya juga berbeda antara prisma satu dengan yang lain. Untuk memahami prisma dengan lebih jauh, silakan lanjutkan pada pembahasan selanjutnya.

Prisma Segitiga

Prisma segitiga ini memiliki alas dan atap yang kongruen berbentuk segitiga. Ia juga memiliki sisi tegak yang berbentuk persegi panjang. Adapun luas permukaan dan volumenya dihitung menggunakan rumus dengan uraian berikut ini:

L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma) atau L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak).
L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)

Rumus volume prisma segitiga:

V = ((alas x tinggi) : 2) x tinggi prisma atau V = (1/2 x a x t) x tinggi prisma.

Prisma Segi Empat

Sebelum mengukur luas permukaannya, ketahui terlebih dahulu bahwa prisma segi empat merupakan bentuk ruang prisma yang mempunyai ganjal. Atapnya berbentuk segi empat atau persegi, sedangkan sisi sampingnya berbentuk persegi panjang.

Rumus luas permukaan:

L = 2 ((p x l) + (p x t) + (l x t)) atau L = 6 x s x s.

Rumus volume:

V = p x l x t atau V = s x s x s.

Prisma Segi Lima

Sama seperti prisma segi empat, prisma segi lima juga memiliki ganjal. Alas dan atapnya berbentuk segi lima dan sisi sampingnya berbentuk persegi panjang. Berikut ini cara untuk mengukur luas permukaan prisma.

Rumus luas permukaan:

L = 2 x luas alas + (keliling alas x tinggi prisma).

Rumus volume:

V = ½ (5 x a x t) x tinggi prisma.

Prisma Segi Enam

Tak hanya prisma segi empat dan prisma segi lima, prisma segi enam juga merupakan bentuk ruang yang mempunyai ganjal. Namun seperti namanya, alas dan atapnya berbentuk enam. Kemudian sisi sampingnya berbentuk segi panjang.

Rumus:

L = 2 x luas alas + luas selimut.

Rumus volume:

V = luas alas x tinggi prisma.

Prisma Belah Ketupat

Prisma belah ketupat ini memiliki 6 sisi, 12 rusuk, 12 diagonal sisi, 4 diagonal ruang, dan 6 bidang diagonal. Seperti prisma lainnya, bidang alas dan atas sejajar serta kongruen. Pada prisma ini, alas dan atapnya berbentuk belah ketupat serta dikelilingi bagian selimut atau sisi samping yang berbentuk persegi panjang.

Rumus luas permukaan prisma belah ketupat:

2 x luas alas + (keliling alas x tinggi) atau L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t).

Rumus volume prisma belah ketupat:

½ x d1 x d2 x t

Huruf d dalam hal ini adalah diagonal. Maka, untuk menghitung luas permukaannya Sedulur memerlukan panjang kedua diagonal dan tinggi. Berlaku untuk prisma lainnya, setiap volume pasti menggunakan simbol pangkat tiga sebagai satuannya. Misalnya cm3 atau m3.

Karakteristik Prisma Segitiga

Berikut ini karakteristik prisma segitiga.

Bentuk alas dan atapnya bersifat kongruen, berbentuk segi-n.
Semua sisi tegak prisma berbentuk segi empat.
Jumlah sisi prisma segitiga terdiri atas n + 2 = 3 + 2 = 5 sisi.
Terdapat 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga.
Jumlah rusuk di dalamnya adalah 3 x 3 = 9 rusuk yang ukuran panjangnya sama serta sejajar.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Sedulur, ingat bahwa dalam sebuah prisma segitiga, umumnya mereka memiliki luas bidang yang mengelilingi bentuk prisma itu sendiri. Bagian yang mengelilingi prisma atau bisa dikatakan selimutnya itu terdiri dari 3 buah persegi panjang dan 2 buah segitiga. Sehingga luas permukaannya nanti dinyatakan dalam satuan persegi.

Rumus luas permukaan:

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
Selanjutnya Sedulur akan menemui contoh soal luas permukaan prisma segitiga.

Contoh Soal 1

Diketahui sebuah prisma segitiga memiliki:

ab = 4
bc = 3
tinggi prisma = 8

Pertanyaan: Berapakah luas permukaanya?

Pembahasan: Cari tahu terlebih dahulu panjang sisi-sisi alasnya menggunakan rumus pythagoras. Jika ab = 4, bc = 3, maka ac = ?

Simak uraian berikut ini:

c = a² + b² c = 4² + 3² c = 16 + 9 c = 25 c = 5
Maka ac = 5.

Hasil di atas bisa dimasukan ke dalam proses perhitungan rumus luas permukaan. Rumusnya adalah berikut ini:

Luas permukaan = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
Luas permukaan = (2 x (12x 3 x 4)) + ((4 + 3 + 5) x 8)
Luas permukaan = (2 x 6) + (12 x 8)
Luas permukaan = 12 + 92
Luas permukaan = 104 cm²
Maka jawabannya adalah 104 cm².

Contoh Soal 2

Sebuah prisma segitiga diketahui memiliki rusuk pada alasnya adalah:

a1= 5 cm a2 =3 cm a3 = 4 cm dengan t = 7 cm

Berapakah luas permukaannya?

Pembahasan: La = ½ × a × t La = ½ × 3 cm × 4 cm La = 6 cm²

Luas permukaan prisma:

L = t × ( a1 + a2 + a3) + (2 × La)
L = 7 cm × ( 5 cm + 3 cm + 4 cm) + (2 × 6 cm²)
L = 84 cm² + 12 cm²
L = 96 cm²
Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm².

Contoh Soal 3

Sebuah prisma segitiga sama sisi diketahui memiliki tinggi 12 cm, panjang rusuk segitiga 5 cm dan tinggi segitiga nya 8 cm. Lalu, berapakah luas permukaan prisma segitiga ini?

Pembahasan:

L = (2 x luas alas) + (3 x luas salah satu bidang tegak)
L = (2 x (½ x 5 x 8)) + (3 x (12 x 5))
L = 40 + 180 L = 220 cm2
Jadi, luas permukaan prisma segitiga adalah 220 cm2.

Contoh Soal 4

Sebuah prisma belah ketupat memiliki diagonal alas 12 cm dan 16 cm.Panjang sisinya adalah 10 cm dan tingginya 5 cm. Hitung luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan: Diketahui:

d1 = 12 cm;
d2 = 16 cm;
s = 10 cm;
t = 5 cm

Gunakan rumus luas permukaan prisma belah ketupat.

L = 2 × (½ × d1 × d2) + (4s × t)
L = 2 × (½ × 12 × 16) + (4(10) × 5)
L = 2 × (96) + (200)
L = 392 cm2

Jadi, luas permukaan prisma belah ketupat tersebut adalah 392 cm2.

Demikian pembahasan mengenai luas permukaan prisma dari berbagai jenis bentuknya. Sedulur juga sudah bertemu dengan contoh soalnya. Semoga pembahasan di atas membantu Sedulur untuk lebih paham lagi terkait bangun ruang.

Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar.

Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah.