Jajar Genjang: Pengertian, Sifat, Rumus & Contoh Soalnya

Pengertian

Bangun jajar genjang dapat diartikan sebagai salah satu bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang serta dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.

Jika diperhatikan, jenis jajar genjang ABCD di atas memiliki satu pasang sisi yang sejajar dan berbentuk miring, bukan lurus seperti yang dimiliki oleh bangun persegi panjang.

Sifat 

Untuk lebih memahami bangun datar ini, simak sifat jajar genjang berikut ini:

• Sisi jajar genjang ada dua pasang sisi yang sejajar dan sama panjang. Sisi AB sejajar dengan sisi CD sehingga ukuran sisi AB = ukuran sisi CD. Sisi BC sejajar dengan sisi AD sehingga ukuran sisi BC = ukuran sisi AD.
• Memiliki dua diagonal yang saling berpotongan. Kedua diagonal pada bangun jajar genjang tidak sama panjang.
• Memiliki dua pasang sudut yang saling berhadapan dan sama besar. Kedua pasang sudut yang berhadapan pada jajar genjang ABCD di atas yaitu sudut ABC dengan sudut ADC serta sudut BAD berhadapan dengan sudut BCD. Ukuran sudut ABC sama dengan ukuran sudut ADC, serta ukuran sudut BAD sama dengan ukuran sudut BCD. Sudut pada jajar genjang berupa 2 buah sudut lancip dan 2 buah sudut tumpul.
• Simetri lipat jajar genjang berjumlah 0, karena bangun datar ini tidak memiliki jumlah lipatan yang dapat dibentuk menjadi 2 bagian yang sama besar.
• Memiliki simetri putar tingkat dua, yang artinya bangun datar ini dapat menempati bingkainya dengan tepat sebanyak dua kali.
• Dua segitiga yang dibentuk dengan menghubungkan sudut-sudut yang berhadapan pada jajar genjang adalah kongruen satu sama lain.
• Jika salah satu sudut bangun datar ini adalah siku-siku, maka sudut-sudut lainnya masing-masing akan menjadi 90°. Dalam kasus seperti itu, sosok geometris yang dihasilkan dikenal sebagai persegi panjang.
• Jumlah sudut yang berdekatan dari jajaran genjang sama dengan 180°. Jadi, sudut-sudut yang berurutan pada bangun datar ini adalah bersuplemen.
• Jumlah kuadrat semua sisi jajar genjang sama dengan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya. Hubungan ini dikenal sebagai hukum jajaran genjang.

BACA JUGA: Persamaan Kuadrat dalam Matematika Beserta Contoh Soalnya

Rumus jajar genjang

Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari keliling dan luas. Perhatikan rumus berikut dengan baik agar Sedulur dapat mengerjakan semua soal mengenai bangun datar ini.

1. Rumus keliling jajar genjang

Misalkan ada sebuah jajar genjang ABCD. Maka, kelilingnya dapat dihitung dengan menjumlahkan keempat sisinya, yakni AB + BC + CD + DA.

Karena ukuran sisi AB sama dengan ukuran sisi CD dan ukuran sisi BC sama dengan ukuran sisi DA, maka dua pasang sisi yang sama dapat dilambangkan dengan huruf yang sama.

Keliling = a + b + a + b

K = (a + a) + (b + b)

K = 2a + 2b

K = 2 (a + b)

Keterangan:

K = Keliling 

a, b = ukuran sisi alas dan sisi miring  

2. Rumus luas jajar genjang

Berbeda dengan rumus mencari keliling, rumus untuk mencari luas jajar genjang ABCD dapat dicari menggunakan perkalian dari sisi alas dengan tinggi. Sehingga:

L = alas x tinggi

L = a x t

Keterangan:

L  : Luas 

a : ukuran sisi alas 

t  : ukuran tinggi  

Contoh dalam kehidupan sehari-hari

Bentuk jajar genjang dapat kita lihat pada beberapa benda dalam kehidupan sehari-hari, seperti contoh berikut ini.

• Motif batik
• Atap rumah
• Bantal
• Bentuk pagar rumah
• Desain bangunan modern
• Flashdisk
• Lipatan-lipatan kertas
• Model tas wanita
• Motif keramik lantai
• Penghapus 
• Potongan kue lapis
• Sapu
• Taplak meja
• Tempat pensil

BACA JUGA: Rumus Prisma Segitiga Beserta Sifat-Sifat & Contoh Soalnya

Untuk lebih jelasnya, contoh soal jajar genjang adalah sebagai berikut.

Contoh soal 1

1. Diketahui sebuah bangun datar jajar genjang ABCD memiliki panjang sisi alas 12 cm, sisi miring 8 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah berapa keliling dan luas bangun tersebut!

Jawab:

Diketahui:

• Sisi alas = 12 cm
• Sisi miring = 8 cm
• Tinggi = 6 cm

Ditanya:

1. Keliling ?
2. Luas ?

Dijawab:

1. Keliling = 2 x (sisi alas + sisi miring)

K = 2 x (12 cm + 8 cm)

K = 2 x 20 cm

K = 40 cm

Jadi, keliling bangun ABCD tersebut adalah 40 cm.

2. Luas = alas x tinggi

L = 12 cm x 6 cm

L = 72 cm²

Jadi, luas bangun ABCD adalah 72 cm².

Contoh soal 2

2. Diketahui sebuah benda berbentuk jajar genjang memiliki sisi alas dengan panjang 8 cm dan sisi miring 5 cm. Tentukan berapa luas benda tersebut?

Jawab:

Diketahui:

• Sisi alas = 8 cm
• Sisi miring = 5 cm

Ditanya:

1. Luas ?

Dijawab: 

Untuk mencari luas, maka harus diketahui berapa tinggi benda tersebut. Tinggi dapat dicari menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut.

a² + b² = c²

a = alas (merupakan sisi alas dikurangi sisi miring)

b = tinggi

c = sisi miring

Maka, untuk mencari tinggi, rumusnya menjadi 

b² = c² – a²

b² = 5² – 3²

b² = 25 – 9

b² = 16

b = 4

Jadi, tinggi benda tersebut adalah 4 cm.

Setelah nilai t diketahui, maka selanjutnya adalah memasukkan dalam rumus luas.

L = a x t

L = 8cm x 4cm 

L = 32 cm²

Jadi, luas benda tersebut adalah 32 cm²

BACA JUGA: Rumus Luas Permukaan Kubus Beserta Contoh Soalnya

Contoh soal 3

3. Diketahui keliling sebuah jajar genjang adalah 52 cm, dengan panjang salah satu sisinya 16 cm. Tentukan panjang sisi yang lain!

Jawab:

Diketahui: 

• K= 52 cm
• a = 16 cm

Ditanya:

b ?

Dijawab:

Untuk menjawab soal ini, maka dapat menggunakan rumus keliling. Berikut adalah caranya:

K = 2 × (a + b)

52 cm = 2 × (16 cm + b)

52 cm = (2 × 16 cm) + (2 × b)

52 cm = 32 cm + 2 × b

2 × b = 52 cm – 32 cm

2 × b = 20 cm

b = 20 cm : 2

b = 10 cm

Jadi, panjang salah satu sisinya adalah 10 cm.

Sekian informasi mengenai pengertian jajar genjang beserta sifat, rumus, dan contoh soalnya. Semoga informasi ini dapat membantu Sedulur dalam mempelajari matematika lebih baik lagi. Selamat belajar!

Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar. Yuk, unduh aplikasinya di sini sekarang!

Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah. Langsung restok isi tokomu di sini aja!