Salah satu materi dalam ilmu matematika yang banyak disukai para pelajar adalah probabilitas atau rumus peluang. Materi ini menjelaskan tentang kemungkinan terjadinya sesuatu dengan cara perhitungan maupun percobaan.
Peluang memiliki manfaat yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini terkait dengan memperkirakan hal yang akan terjadi, pengambilan keputusan yang tepat, dan meminimalisir kerugian. Peluang juga banyak digunakan dalam ilmu psikologi, ekonomi, statistika, dan aktuaria.
Untuk lebih jelasnya, berikut adalah rumus peluang dan contoh soal serta pembahasannya. Simak dengan baik, ya, Sedulur!
BACA JUGA: Jajar Genjang: Pengertian, Sifat, Rumus & Contoh Soalnya
Peluang adalah
Peluang adalah salah satu materi dalam ilmu matematika yang mempelajari tentang kemungkinan munculnya sesuatu dengan cara perhitungan maupun percobaan. Dengan kata lain, peluang adalah kemungkinan atau kebolehjadian suatu peristiwa pada ruang sampel tertentu dalam suatu percobaan.
Untuk lebih memahami teori peluang, maka Sedulur juga harus paham mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian.
Percobaan merupakan suatu proses yang disertai hasil dari suatu kejadian yang bergantung pada kesempatan. Mudahnya, ketika suatu percobaan dilakukan kembali, maka hasil yang akan diperoleh tidak akan selalu sama meskipun dilakukan dengan kondisi yang sama.
Percobaan atau eksperimen dalam peluang digunakan untuk mendapatkan hasil kemungkinan yang terjadi selama percobaan berlangsung yang mana hasil tersebut tidak dapat ditentukan atau diramalkan.
Sementara itu, ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Dalam rumus peluang, ruang sampel biasanya disimbolkan dengan lambang S sehingga banyaknya elemen ruang sampel dinyatakan dengan n(S).
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian hasil percobaan yang diinginkan. Kejadian dapat berupa kejadian tunggal (hanya memiliki satu titik sampel) dan kejadian majemuk (memiliki lebih dari satu titik sampel). Kejadian biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan D.
Peluang atau probabilitas suatu kejadian merupakan angka yang menunjukkan kemungkinan suatu kejadian. Angka tersebut berada diantara 0 dan 1, yang mana kejadian dengan nilai probabilitas 1 merupakan kejadian yang pasti atau telah terjadi. Sementara kejadian dengan nilai probabilitas 0 merupakan kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi.
Rumus peluang
Dalam peluang, S merupakan ruang sampel dengan banyak elemen atau n(S) dan A merupakan suatu kejadian dengan banyak elemen atau n(A), sementara itu peluang kejadian A ditulis dengan notasi P(A).
Maka, rumus peluang dapat dituliskan sebagai berikut.
P(A) = n(A)/n(S)
Keterangan:
n(A) = banyak anggota dalam himpunan kejadian A.
n(S) = banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.
Untuk lebih jelasnya, berikut adalah beberapa contoh soal yang dapat Sedulur pelajari mengenai peluang.
BACA JUGA: Balok: Pengertian, Sifat, Ciri-Ciri, Rumus dan Contoh Soalnya
Contoh soal peluang 3 dadu
Contoh soal yang pertama yaitu contoh peluang yang menggunakan rumus peluang 3 dadu. Berikut adalah soalnya.
- Jika 3 buah dadu dilemparkan sekaligus, maka tentukanlah peluang jumlah mata dadu bilangan prima!
Jawab:
n(S) satu buah dadu adalah 6 (1,2,3,4,5,6), oleh karena itu, n(S) dari tiga buah dadu adalah 6 x 6 x 6.
n(S) = 216
Selanjutnya adalah mencari anggota himpunan kejadian mata dadu berjumlah bilangan prima. Kejadian mata dadu berjumlah bilangan prima yang mungkin adalah 3, 5, 7, 11, 13, 17. Angka 2 tidak termasuk karena dadu berjumlah 3 buah sehingga tidak mungkin mendapatkan mata dadu berjumlah 2.
Jumlah mata dadu 3 hanya diperoleh dari (1,1,1) = 1 kemungkinan
Jumlah mata dadu 5 diperoleh dari (1,1,3) sebanyak 3 kemungkinan dan (1,2,2) sebanyak 3 kemungkinan.
Jumlah mata dadu 7 diperoleh dari (1,1,5) sebanyak 3 kemungkinan, (1,2,4) sebanyak 6 kemungkinan, (1,3,3) sebanyak 3 kemungkinan, dan (2,2,3) sebanyak 3 kemungkinan.
Jumlah mata dadu 11 diperoleh dari (1,4,6) sebanyak 6 kemungkinan, (1,5,5) sebanyak 3 kemungkinan, (2,3,6) sebanyak 6 kemungkinan, (2,4,5) sebanyak 6 kemungkinan, (3,3,5) sebanyak 3 kemungkinan, dan (3,4,4) sebanyak 3 kemungkinan.
Jumlah mata dadu 13 diperoleh dari (6,6,1) sebanyak 3 kemungkinan, (6,5,2) sebanyak 6 kemungkinan, (6,4,3) sebanyak 6 kemungkinan, (5,5,3) sebanyak 3 kemungkinan, (5,4,4) sebanyak 3 kemungkinan,
Jumlah mata dadu 17 diperoleh dari (6,6,5) sebanyak 3 kemungkinan.
Banyak kejadian jumlah mata dadu prima = jumlah mata dadu 3 + jumlah mata dadu 5 + jumlah mata dadu 7 + jumlah mata dadu 11 + jumlah mata dadu 13 + jumlah mata dadu 17
n(Prima) = 1 + 6 + 15 + 27 + 21 + 3 = 73
P(prima) = n(prima) / n(S)
= 73 / 216
Jadi, peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima adalah 0,337.
Contoh soal peluang 2 koin
Contoh soal kedua menggunakan rumus peluang 2 koin. Berikut adalah soalnya.
- Anita memiliki 2 buah koin 1000 rupiah. Ia lalu melempar kedua koin tersebut secara bersamaan. Berapakah peluang muncul gambar pada kedua koin itu?
Jawab:
Misal A = Angka dan G = Gambar, maka
Ruang sampelnya adalah = { (A,G), (A,A), (G,A), (G,G)}
Sehingga n (S) = 4
Selanjutnya adalah menghitung banyaknya titik sampel yang muncul gambar di kedua koin (G,G)
Sehingga n (A) = 1
Hitung menggunakan rumus peluang
P(A) = n(A)/n(S) = ¼
Jadi, peluang muncul gambar pada kedua koin adalah ¼.
BACA JUGA: Penemu Matematika Beserta Biografi Singkatnya
Contoh soal peluang 3 koin
Contoh soal selanjutnya dapat diselesaikan dengan rumus peluang 3 koin. Berikut adalah contoh soalnya.
- Isna memiliki 3 buah koin 50 rupiah. Ia lalu melempar ketiga koin tersebut secara bersamaan. Berapakah peluang muncul minimal dua angka pada ketiga koin itu?
Jawab:
Misal A = Angka dan G = Gambar, maka
Ruang sampelnya adalah = { (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A), (G,A,A), (A,G,G), (G,A,G), (G,G,A), (G,G,G)}
Sehingga n (S) = 8
Selanjutnya adalah menghitung banyaknya titik sampel yang muncul minimal dua angka di ketiga koin (A,A,A), (A,A,G), (A,G,A) dan (G,A,A).
Sehingga n (A) = 4
Hitung menggunakan rumus peluang
P(A) = n(A)/n(S) = 4/8
Jadi, peluang muncul gambar pada kedua koin adalah ½.
Contoh soal peluang bola
Contoh soal berikut dapat diselesaikan dengan rumus peluang bola. Berikut adalah soalnya.
- Tiga bola voli dipilih secara acak dari 12 bola voli yang 4 diantaranya rusak. Carilah peluang kejadian munculnya tidak ada bola voli yang rusak!
Jawab:
Untuk memilih 3 bola voli dari 12 bola voli yaitu:
12C3 = (12)! / 3! (12-3)!
= 12! / 3! 9!
= 12 x 11 x 10 x 9!/ 1 x 2 x 3 x 9!
= 12 x 11 x 10 / 1 x 2 x 3 = 220
Sehingga, n(S) = 220
Untuk kasus tidak ada bola yang rusak adalah sebagai berikut.
Karena ada 12 – 4 = 8 , yaitu 8 banyaknya jumlah bola voli yang tidak rusak, maka untuk memilih 3 bola voli tidak ada yang rusak yaitu:
8C3 = 8!/ (8-3)! 3!
= 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 3 x 2 x 1
= 56 cara
Sehingga, n (A) = 56 cara
Masukkan ke dalam rumus peluang.
P(A) = n(A)/n(S)
= 56/ 220
= 14/55
Jadi, peluang munculnya tidak ada bola voli yang rusak adalah 14/55 atau 0,25.
BACA JUGA: Rumus Prisma Segitiga Beserta Sifat-Sifat & Contoh Soalnya
Contoh soal peluang kelereng
Contoh soal selanjutnya dapat dihitung menggunakan rumus peluang kelereng. Berikut adalah soalnya.
- Sebuah kotak berisi 12 kelereng yang terdiri dari 5 kelereng biru, 3 kelereng merah, dan 4 kelereng kuning. Dari kotak tersebut akan diambil satu kelereng. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna merah?
Jawab:
Banyaknya titik sampel n(S) = 5 + 3 + 4 = 12
Titik sampel kelereng merah n(A) = 3
P(A) = n(A)/n(S) = 3/12 = ¼
Jadi, peluang terambilnya satu kelereng yang warna merah adalah ¼.
Contoh soal peluang kombinasi
Contoh soal terakhir dapat diselesaikan dengan rumus peluang kombinasi. Berikut adalah soalnya.
- Ani memiliki kotak berisi 10 buah kelereng yang terdiri dari 3 kelereng kuning dan 7 kelereng hijau. Berapakah peluang Ani jika mengambil 3 kelereng hijau sekaligus?
Jawab:
Banyak cara mengambil 3 kelereng hijau dari 7 kelereng hijau adalah:
n(A) = 7C3
n(A) = 7!/3!(7-3)!
n(A) = 7x6x5x4x3x2x1/3x2x1x4x3x2x1
n(A) = 7 x 5
n(A) = 35
Selanjutnya adalah banyak cara mengambil 3 kelereng dari 10 kelereng adalah:
n(S) = 10C3
n(S) = 10!/3!(10-3)!
n(S) = 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1/3x2x1x7x6x5x4x3x2x1
n(S) = 10 x 3 x 4
n(S) = 120
Dengan demikian, banyak cara mengambil 3 kelereng hijau dari 10 kelereng adalah:
P(A) = n(A)/n(S) = 35/120 = 7/24
Jadi, peluang terambilnya 3 kelereng hijau sekaligus adalah 7/24 atau 0,291.
Sekian informasi mengenai rumus peluang beserta cara menghitung dan contoh soalnya. Semoga artikel ini dapat membantu Sedulur dalam belajar ilmu matematika lebih baik lagi. Selamat belajar!
Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar.
Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah.
