Sedulur pasti telah mengetahui materi rumus deret aritmatika ini sejak masih Sekolah Menengah Pertama (SMP) atau bahkan Sekolah Menengah Atas (SMA). Dijelaskan bahwa deret aritmatika sangat berkaitan erat dengan barisan aritmatika. Namun sebenarnya keduanya tetap berbeda, meski beberapa contoh soal bisa diselesaikan dengan kombinasi rumus deret dan barisan aritmatika.
Rumus deret aritmatika dan geometri masih kerap Sedulur ketahui pada mata pelajaran matematika di SMP atau SMA. Meski demikian, agar lebih memahami tentang rumus suku ke-n barisan aritmatika maka perlu menyimak ulasan artikel di bawah ini.
BACA JUGA: 8+ Jenis-jenis Bangun Datar Beserta Ciri-ciri dan Gambarnya
Barisan aritmatika
Merupakan barisan bilangan Un dan mempunyai pola tetap berdasarkan dengan operasi penjumlahan dan pengurangan. Diketahui bahwa aritmatika tersusun akan suku ke-satu (U1), Suku ke dua (U2) sampai dengan seterusnya. Diketahui bahwa rumus deret aritmatika dan geometri sangat berbeda.
Diketahui setiap sukunya punya selisih beda dan sama. Kemudian pada selisih setiap suku ini disebut beda. Maka disimbolkan sebagai b, suku pertama U1 kemudian disimbolkan sebagai a. Barisan aritmatika adalah sebagai berikut 0,5,10,15,20,25,….Un.
Contoh soal diatas merupakan barisan aritmatika dan puna beda sama yaitu b=5 dan masuk dalam suku pertama. A=0 sehingga selisih bisa didapatkan dari pengurangan suku misalnya U2 lalu dikurangi suku pertama U1 b+U2 – U1 = 5- 0 =5.
Misalnya, pada sebuah barisan mempunyai suku pertama, yaitu 2. Suku pertama tersebut maka disimbolkan dengan U1 atau a. Lalu, pada bagian suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti, barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.
Barisan aritmatika adala baris dan mempunyai nilai pada setiap sukunya. Kemudian diperoleh dari suku sebellumnya. Umumnya menggunakan dari penjumlahan atau bahkan bisa pengurangan dengan satu bilangan.
Adapun rumus dari deret matematika ini adalah sebagai berikut Sedulur:
Un = a + (n – 1)b
b = Un – Un₋₁
Di mana,
Un = suku ke-n
Un₋₁ = suku sebelum n
a = suku pertama
b = beda
n = bilangan bulat
Jumlah deret aritmatika adalah deret hitung dan merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika. Konsepnya deret aritmatika sangat sederhana karena berkaitan dengan menjumlahkan barisan aritmatika sampai dengan suku ke-n bergntung dengan apa yang diperintahkan
Rumus deret aritmatika bertingkat
Sebelum Sedulur melangkah jauh, Sedulur harus tahu dengan deret matematika. Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dan mempunyai beda selisih tetap. Di antara suku-suku berdekatan, sementara itu deret aritmatika adalah jumlah suku ke-n pertama di barisan aritmatika. Jika barisan aritmatika punya nilai beda tetap tidak secara langsung ditemukan pada tingkat pertamanya.
Maka dari itu, kita perlu mencari beda selisih namun masih mempunyai nilai tetap pada bagian tingkat-tingkat berikutnya. Sehingga dengan demikian maka bisa dinamakan dengan barsisan aritmatikan bertingkat. Ketila Sedulur akan mencari rumus suku ke-n
Jika setiap nilai beda maka tetapnya akan langsung dapat ditemukan pada barisan tingkat pertama. Dengan demikian kita menyebutnya sebagai barisan deret aritmatika bertingkat satu. Kemudian jika nilai bedanya tetap dan ditemukan pada barisan tingkat dua maka dengan begitu bisa menyebutnya sebagai barisan tingkat ketiga.
Penjelasan tersebut juga berlaku secara seterusnya. Alhasil tinkatan di baringan aritmatika bertingkat banyak sekali. Bahkan diketahui tingkatnya bisa mencapai lima, enam, tujuh dan sampai dengan seterusnya. Untuk Sedulur yang masih menduduki bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP) tidak perlu khawatir karena tingkatan hanya mencapai sekitar 2 atau 3 saja Sedulur.
Untuk mencari Un pada barisan aritmatika bertingkat satu, rumusnya sama tetap sama saja ya dengan rumus barisan aritmatika yang sudah kamu pelajari sebelumnya, yaitu Un = a + (n-1)b.
BACA JUGA: Rumus Luas Trapesium Lengkap Beserta Contoh Soalnya
Rumus barisan dan deret
Setelah tadi Sedulur mengetahui mengenai rumus deret dan aritmatika, maka berikutnya berkaitan dengan barisan dan deret. Sedulur bisa menggunakan beberapa deret rumus di bawah ini sehingga akan dengan mudah menemukan jawabannya
Di bawah ini adalah rumus barisan dan deret.
Ada pula rumus untuk perhitungan deret aritmatika berikut ini:
Sn = n/2 (a + Un)
atau jika masih bingung bisa disubtitusikan menjadi Un = a + (n – 1)b, sehingga menjadi:
Sn = n/2 (a + (a + (n – 1) b))
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Contoh soal barisan dan deret aritmatika
Membahas tentang deret aritmatika akan lebih bagus jika Sedulur pun mengetahui contoh-contoh soal dan bagaimana cara menjawabnya. Di bawah ini adalah contoh soal yang bisa Sedulur jawab dan pahami.
Suku ke-30 dari barisan 7, 5, 3, 1,…dst ialah
Diketahui: a = 7 ; b = -2
Ditanya: U30?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U30 = 7 + (30 – 1) (-2)
U30 = 7 + (29 x -2)
U30 = 7 + (-58)
U30 = -51
Jadi dapat disimpulkan untuk suku ke-30 dari barisan aritmatika di soal ialah -51
Contoh soal 2 dan jawabnnya
Rumus suku ke-n dari barisan 5, -1, -7, -14,….dst ialah
Diketahui: a = 5 ; b = -6
Ditanya: rumus suku ke-n dari barisan aritmatika di soal?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
= 5 + (n – 1) (-6)
= 5 – 6n + 6
= 11 – 6n
Jadi dapat disimpulkan rumus untuk suku ke-n dari barisan aritmatika di soal ialah Un = 11 – 6n
Contoh soal 3 dan jawabannya
Sebuah gedung pernikahan telah ditata kursi tamu dengan baris paling depan terdiri dari 15 kursi, baris kedua 17 kursi, baris ketiga berisi 19 kursi, baris keempat berisi 21 kursi dan begitu seterusnya. Lalu hitunglah berapa banyak kursi yang ada di baris ke 8?
Diketahui: a = 15 ; b = 2
Ditanya: U8?
Dijawab:
Un = a + (n – 1) b
U8 = 15 + (8 – 1) 2
U8 = 15 + (7) 2
U8 = 15 + 14
U8 = 29
Jadi dapat dipastikan pada baris ke 8 nanti akan ada sebanyak 29 kursi yang berjajar siap untuk menyambut para tamu.
Contoh soal 4 dan jawabannya
Carilah rumus jumlah n suku pertama dari deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + Un ialah…
Diketahui: a = 2 ; b = 2
Ditanya: Rumus jumlah n suku pertama dari barisan aritmatika yang ada di soal?
Dijawab:
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Sn = n/2 (2.2 + (n – 1) 2)
Sn = n/2 (4 + 2n – 2)
Sn = n/2 (2 + 2n)
Sn = n/2 x 2 (1 + n)
Sn = n (1 + n)
Sn = n + n kuadrat
Jadi bisa dipastikan jika rumus dari jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut ialah Sn = n + n kuadrat
Demikian ulasan mengenai rumus deret aritmatika mulai dari penjelasan sampai dengan contoh-contoh soalnya. Semoga ulasan di atas dapat membantu Sedulur yang sedang menyelesaikan perhitungan deret aritmatika.
Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar. Yuk, unduh aplikasinya di sini sekarang!
Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah. Langsung restok isi tokomu di sini aja!
