Perbandingan merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam pelajaran matematika. Materi ini salah satunya dibahas di bangku Sekolah Menengah Pertama (SMP). Secara sederhana bisa dipahami bahwa perbandingan atau juga disebut rasio merupakan materi yang mempelajari tentang perbandingan antara dua nilai atau lebih. Adapun dalam materi ini, siswa diharapkan dapat memahami rumus perbandingan termasuk cara menghitung perbandingan untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Sementara itu, penerapan rumus perbandingan dalam kehidupan sehari-hari dapat dijumpai pada berbagai bidang atau sektor. Misalnya dalam keperluan membuat peta suatu wilayah. Sehingga bisa dikatakan rumus ini memiliki peranan yang cukup penting bagi kehidupan manusia.
Nah, untuk lebih memahami mengenai apa itu perbandingan, berikut sudah Super rangkum informasi selengkapnya. Simak sampai habis, ya, Sedulur!
BACA JUGA: Rumus Percepatan Beserta Contoh Soal & Pembahasannya
Pengertian
Sebelum masuk ke pembahasan lebih jauh, ada baiknya Sedulur menyimak pengertian perbandingan terlebih dahulu. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), perbandingan adalah perbedaan (selisih) kesamaan; persamaan; ibarat; atau pedoman pertimbangan.
Dengan kata lain, perbandingan adalah pembahasan tentang selisih atau perbedaan dari nilai atau lebih dengan mengikuti sebuah pola tertentu. Terkait dengan masalah perbandingan dalam matematika, ukuran dari suatu hal yang dibandingkan harus memiliki besaran dan satuan yang sejenis, misalnya terkaita panjang, kecepatan, waktu, massa, dan lain sebagainya. Adapun dalam matematika, perbandingan juga kerap disebut dengan istilah rasio.
Cara penulisan matematika
Selain mengetahui pengertian perbandingan, Sedulur juga perlu untuk mengetahui bagaimana cara menuliskannya. Secara umum, perbandingan atau rasio dalam matematika ditulis dalam bentuk pecahan ataupun menggunakan tanda titik dua (:).
Misalnya pada perbandingan 3 banding 5, Sedulur dapat menuliskannya sebagai berikut.
3 / 5 atau 3 : 5.
Di sisi lain, Sedulur juga harus memperhatikan besaran yang dibandingkan sebelum menuliskannya seperti contoh di atas. Pertama, pastikan nilai yang dibandingkan memiliki satuan yang sama atau sejenis, misalnya sama-sama merupakan satuan berat, panjang, atau waktu.
Selanjutnya pastikan juga bentuk satuan nilai yang dibandingkan juga sama. Hal ini dapat memudahkan dalam proses menghitung perbandingan. Misalnya satuan yang digunakan adalah centimeter, meter, gram, kilogram, menit, detik, ataupun jam.
BACA JUGA: Rumus Keliling Segitiga Beserta Pembahasan & Contoh Soalnya
Jenis-jenis
Tahukah Sedulur, dalam bidang matematika perbandingan dibagi menjadi tiga kategori yang didasarkan pada sesuatu atau nilai yang dibandingkan. Ketiga kategori atau jenis tersebut meliputi perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai, dan perbandingan bertingkat. Berikut penjelasan selengkapnya.
1. Perbandingan senilai
Secara sederhana, pengertian perbandingan senilai adalah perbandingan yang melibatkan dua rasio yang sama. Sehingga dapat dipahami bahwa dua besaran yang dibandingkan adalah sejenis. Dengan demikian, apabila salah satu nilainya dinaikkan, nilai variabel atau besaran yang lain juga akan meningkat. Sebaliknya, jika nilai suatu variabel menurun, nilai variabel yang lain juga akan turun.
Bentuk perbandingan ini dapat dijumlah dalam sehari-hari misalnya rasio jarak yang ditempuh dengan bensin yang terpakai.
Rumus perbandingan senilai dituliskan sebagai berikut:
a1 : a2 = b1 : b2
atau
a1 x b2 = a2 x b1
2. Perbandingan berbalik nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan antara dua besaran di mana jika nilai suatu variabel bertambah, variabel lainnya akan berkurang. Sebaliknya, jika nilai suatu variabel berkurang, nilai variabel lainnya akan meningkat.
Dalam kehidupan sehari-hari, bentuk rasio berbalik nilai bisa dijumpai dalam perbandingan kecepatan kendaraan dengan waktu tempuhnya. Diketahui, jika kecepatan ditambah, waktu tempuh akan berkurang. Sedangkan jika kecepatan dikurangi, waktu tempuh akan bertambah.
Rumus perbandingan ini adalah sebagai berikut.
a1 : a2 = y2 : y1
atau
a1 x y1 = a2 x y2
3. Perbandingan bertingkat
Jenis perbandingan yang ketiga adalah perbandingan bertingkat. Sederhananya, bentuk rasio ini melibatkan lebih dari satu perbandingan. Contohnya adalah diketahui rasio jumlah buku milik Ani dan Ari adalah 3 : 5. Di sisi lain, diketahui pula bahwa rasio jumlah buku Ari dan Ali adalah 4 : 3.
Penyelesaian rasio bertingkat ini harus dimulai dengan menentukan rasio atau perbandingan jumlah buku milik Ani, Ari, dan Ali.
BACA JUGA: Rumus Terbilang Excel, Mengubah Angka Menjadi Huruf
Cara menghitung perbandingan
Setelah mengetahui apa itu perbandingan serta jenis-jenisnya, tentu Sedulur ingin tahu bagaimana cara menghitung perbandingan. Dirangkum dari berbagai sumber, terdapat beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung perbandingan.
Pertama, Sedulur perlu untuk membuat model dari permasalahan yang akan diselesaikan. Kemudian tentukan jenis perbandingan tersebut. Seperti yang diketahui, ada tiga jenis perbandingan, yaitu perbandingan senilai, berbalik nilai, dan bertingkat. Terakhir, susun persamaan dan hitung menggunakan rumus perbandingan.
Sementara itu, berikut adalah contoh perbandingan dan cara menghitungnya yang dibagi berdasarkan kategori atau jenisnya.
Cara menghitung perbandingan senilai
Perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Andre mengendarai sepeda motor dan menempuh jarak 30 km dengan menghabiskan 4 liter bensin. Apabila Andre memiliki 8 liter bensin, berapakan jarak yang dapat ditempuh?
Penyelesaian:
Jarak 30 km = 4 liter bensin
Jarak a = 8 liter bensin
Ingat kembali rumus perbandingan senilai, yaitu a1 : a2 = b1 : b2, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
a1 = 30 km
a2 = a
b1 = 4 liter bensin
b2 = 8 liter bensin
Maka,
30 : a = 4 : 8
30 : a = 1 : 2
30 = (1 : 2) x a
30 : (1 : 2) = a
a = 30 x 2
a = 60 km
Sehingga jarak yang bisa ditempuh Andre dengan 8 liter bensin adalah 60 km.
Cara menghitung perbandingan berbalik nilai
Perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Sebuah proyek pembangunan gedung diperkirakan selesai dalam waktu 15 bulan dengan mempekerjakan 120 orang. Pemimpin proyek menginginkan proyek tersebut bisa selesai dalam waktu yang lebih cepat, yakni 12 bulan. Berapakah jumlah pekerja yang dibutuhkan agar proyek bisa diselesaikan dalam 12 bulan?
Penyelesaian:
Waktu 15 bulan (a1) = 120 pekerja (b1)
Waktu 12 bulan (a2) = x (b2)
Diketahui, rumus perbandingan berbalik nilai adalah a1 : a2 = b2 : b1, sehingga dapat dituliskan,
a1 = 15 bulan
a2 = 12 bulan
b1 = 120 pekerja
b2 = x pekerja
Maka,
a1 : a2 = b2 : b1
15 : 12 = 120 : x
x (15 : 12) = 120
x = 120 : (12 : 15)
x = 120 : (4 : 5)
x = (120 x 5) : 4
x = 150
Sehingga jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan proyek dalam 12 bulan adalah sebanyak 150 orang.
Cara menghitung perbandingan bertingkat
Perhatikan contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Diketahui perbandingan jumlah buku milik Ani dan Ari adalah 4 : 5. Di sisi lain, diketahui pula bahwa perbandingan jumlah buku Ani dan Ali adalah 2 : 4. Apabila jumlah buku mereka adalah 680 buah, berapakah jumlah buku milik Ali?
Penyelesaian:
Pertama, diketahui bahwa,
rasio buku Ani dan Ari adalah 4 : 5
rasio buku Ani dan Ali adalah 2 : 4
Dalam hal ini, kita dapat menyamakan nilai rasio buku Ani dengan mengalikan dua, sehingga perbandingan buku Ani dan Ali menjadi 2 x (2 : 4) = 4 : 8
Selanjutnya, rasio buku Ani, Ari, dan Ali adalah 4 : 5 : 8.
Adapun jumlah rasio buku ketiganya adalah 4 + 5 + 8 = 17
Sementara, jumlah buku mereka adalah 680 buah.
Sehingga untuk mengetahui jumlah buku milik Ali, dapat digunakan rumus sebagai berikut.
Buku Ali = (8 : 17) x 680
Buku Ali = 320 buah
Maka, jumlah buku milik Ali adalah sebanyak 320 buah.
BACA JUGA: Rumus Volume Bola Serta Cara Menghitung & Contoh Soalnya
Contoh soal perbandingan dan penyeleasainnya
Untuk lebih memahami materi ini, tak ada salahnya bagi Sedulur menyimak contoh-contoh soal beserta pembahasannya berikut ini.
Contoh 1
Seorang penulis bisa mengetik sebanyak 1500 kata dalam waktu 60 menit. Berapa jumlah kata yang dapat ia ketik dalam waktu 90 menit?
Penyelesaian:
Diketahui, penulis dapat mengetik 1500 kata dalam 60 menit. Sehingga,
1500 kata = 60 menit
n kata = 90 menit
Untuk menghitungnya menggunakan rumus rasio senilai, yaitu a1 : a2 = b1 : b2. Maka,
a1 = 1500 kata
a2 = n kata
b1 = 60 menit
b2 = 90 menit
a1 : a2 = b1 : b2
1500 : n = 60 : 90
1500 : n = 2 : 3
n = 1500 : (2 : 3)
n = (1500 x 3) : 2
n = 2.250 kata
Sehingga jumlah kata yang dapat diketik oleh penulis dalam 90 menit adalah 2.250 kata.
Contoh 2
Sebuah keluarga memiliki persediaan beras untuk 4 orang dalam 6 hari di rumah. Apabila penghuni rumah bertambah 2 orang, maka persediaan beras dengan jumlah yang sama akan habis dalam berapa hari?
Penyelesaian:
Soal di atas menggunakan rumus perbandingan berbalik nilai, sehingga rumusnya adalah a1 : a2 = b2 : b1 dengan rincian,
a1 = 4 orang
a2 = 4 + 2 = 6 orang
b1 = 6 hari
b2 = n hari
a1 : a2 = b2 : b1
4 : 6 = n : 6
n : 6 = 4 : 6
n = 6 x (4 : 6)
n = 4 hari
Maka persediaan beras akan habis dalam waktu 4 hari untuk 6 orang.
Contoh 3
Perbandingan gaji Andi dan Mila adalah 7 : 5. Sementara, jumlah gaji mereka adalah Rp 7.200.000. Berapakah besar gaji Andi dan Mila?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal di atas, Sedulur perlu untuk mengetahui rumus perbandingan uang gaji Andi dan Mila. Sebelum itu, catat informasi yang telah diketahui dalam soal.
Pertama, gaji Andi lebih besar dari Mila.
Kedua, jumlah rasio gaji Andi dan Mila adalah 7 + 5 = 12
Ketiga, jumlah gaji keduanya adalah Rp 7.200.000
Selanjutnya, gaji mereka masing-masing dapat dihitung dengan rumus (a atau b : c) x total gaji dalam rupiah. Perlu dicatat bahwa:
a = gaji Andi
b = gaji Mila
c = total perbandingan gaji Andi dan Mila
Sehingga,
Gaji Andi = (7 : 12) x Rp 7.200.000
Gaji Andi = 7 x (Rp 7.200.000 : 12)
Gaji Andi = 7 x Rp 600.000
Gaji Andi = Rp 4.200.000
Sementara,
Gaji Mila = (5 : 12) x Rp 7.200.000
Gaji Mila = 5 x (Rp 7.200.000 : 12)
Gaji Mila = 5 x Rp 600.000
Gaji Mila = Rp 3.000.000
Sehingga diketahui bahwa gaji Andi adalah Rp 4.200.000, sedangkan gaji Mila adalah Rp 3.000.000.
Demikian tadi pembahasan tentang rumus perbandingan dalam matematika, beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk Sedulur, ya!
Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar.
Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah.
