Materi kombinasi dan permutasi merupakan dua materi penting dalam ilmu matematika. Keduanya digunakan untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan susunan suatu objek dalam kehidupan sehari-hari. Istilah kombinasi dan permutasi banyak digunakan dalam soal-soal yang berkaitan dengan cara penyusunan sejumlah objek, baik dengan memperhatikan urutan maupun tidak.
Perhitungan permutasi dan kombinasi selalu berkaitan dengan faktorial. Faktorial merupakan perkalian suatu bilangan bulat positif dengan semua bilangan bulat positif lain yang kurang dari bilangan bulat tersebut. Faktorial dilambangkan dengan tanda seru (!).
Berikut adalah informasi mengenai kombinasi dan permutasi yang dapat Sedulur simak untuk lebih mudah dalam belajar matematika.dapat menyimak artikel berikut untuk informasi yang lebih lengkap.
BACA JUGA: Rumus Luas Belah Ketupat Beserta Contoh & Cara Menghitung
Pengertian kombinasi dan permutasi
Kombinasi adalah proses pemilihan elemen dari himpunan, yang mana urutan pemilihan elemen tidak diperhatikan. Dengan kata lain, kombinasi merupakan suatu teknik yang menyatakan banyaknya cara dalam menyusun beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutannya.
Sementara itu, permutasi adalah banyaknya cara untuk membuat susunan dengan jumlah anggota tertentu dari anggota suatu himpunan. Permutasi juga dapat diartikan sebagai susunan yang dapat dibentuk dari sekumpulan objek yang diambil sebagian atau keseluruhan dengan memperhatikan urutannya.
Perbedaan penting antara permutasi dan kombinasi adalah pada pengurutannya. Permutasi memperhatikan urutan, sedangkan pada kombinasi tidak memperhatikan urutan. Susunan XY XY dan YX YX pada kombinasi hanya dihitung satu, sementara pada permutasi akan dihitung dua.
BACA JUGA: Rumus Tekanan Hidrostatis Beserta Konsep dan Contoh Soalnya
Perbedaan
Perbedaan permutasi dan kombinasi antara lain adalah:
- Perbedaan yang paling jelas dari permutasi dan kombinasi terletak pada definisinya masing-masing, yang mana keduanya memiliki cara yang berbeda yaitu kombinasi tidak dengan urutan sedangkan permutasi dengan urutan.
- Selain mengenai urutan, kombinasi dan permutasi juga berbeda dalam penempatan atau posisi, dimana pada kombinasi tidak diperlukan.
- Kombinasi biasanya digunakan untuk memilih satu item yang spesifik, seperti model pakaian, menu makanan, dan subjek dalam kelompok. Sementara permutasi biasanya digunakan untuk mengatur angka, huruf, benda, hingga orang.
- Dalam soal, jawaban antara permutasi dan kombinasi juga berbeda. Permutasi lebih cenderung menanyakan berapa banyak urutan yang bisa disusun dari sebuah objek. Sementara itu, kombinasi lebih cenderung digunakan dalam menentukan berapa banyak kelompok berbeda yang dapat diambil.
- Istilah kombinasi menunjukkan beberapa cara untuk memilih item dari sekumpulan besar objek, sehingga urutannya tidak relevan. Sementara permutasi menunjukkan beberapa cara untuk mengatur satu set objek dalam urutan yang berurutan.
Rumus kombinasi dan permutasi
Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk mencari kombinasi maupun permutasi.
Rumus kombinasi
nCr = n! / (n-r)! r!
Keterangan:
- C = kombinasi
- n = jumlah objek seluruhnya
- r = jumlah objek yang harus dipilih
- ! = nilai faktorial
Rumus permutasi
Rumus pada permutasi terbagi menjadi 3 jenis, yaitu:
1. Permutasi dengan unsur sama
Permutasi dengan unsur sama memperhatikan secara detail bahwa adanya kemungkinan yang sama atau diulang tidak diperbolehkan.
nPr = n! / a! b! c!
Keterangan:
- P = permutasi
- n = jumlah keseluruhan objek
- a, b, c = objek yang sama
- ! = nilai faktorial
2. Permutasi dengan unsur berbeda
Permutasi dengan unsur berbeda terjadi ketika memilih hanya sebagian objek dari keseluruhan objek yang tersedia.
nPr = n! / (n-r)!
Keterangan:
- P = permutasi
- n = jumlah keseluruhan objek
- r = jumlah objek yang harus dipilih
- ! = nilai faktorial
3. Permutasi Siklis
Disebut permutasi siklis karena memiliki bentuk yang melingkar. Oleh karena itu, permutasi ini digunakan dalam penyusunan objek berbeda dengan kondisi melingkar. Secara umum, contoh soal dari permutasi siklis adalah saat menentukan giliran atau tempat duduk di sebuah meja bundar.
nPsiklis = (n−1)!
Keterangan
- P = permutasi
- n = jumlah keseluruhan unsur
- ! = nilai faktorial
BACA JUGA: Rumus Gradien Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya
Contoh
Berikut adalah contoh kombinasi dan permutasi dalam bentuk soal matematika.
Soal kombinasi
1. Terdapat 4 romobongan bus yang mana 2 diantaranya akan menuju ke Pantai Pandawa. Ada berapakah kemungkinan cara yang bisa dilakukan untuk memilih rombongan bus tersebut?
Jawab:
Diketahui:
- n: 4
- r: 2
Ditanya:
C: ?
Dijawab:
4C2 = 4! / (2! (4-2)!
4C2 = 4x3x2x1 / ((2×1)(2×1))
4C2 = (4×3) / (2×1)
4C2 = 12 / 2
4C2 = 6
Jadi ada 6 cara untuk memilih rombongan bus yang akan menuju ke Pantai Pandawa.
2. Bibi ingin membeli 5 potong roti di sebuah toko yang menjual 8 jenis roti berbeda. Diantara kelima roti itu, Bibi sudah menentukan 2 roti yang akan dipilih. Ada berapa banyak kombinasi roti yang mungkin dibeli oleh Bibi?
Jawab:
Karena Bibi sudah memastikan akan memilih 2 roti, artinya ada sisa 3 roti lagi yang akan dipilih oleh Bibi dan juga ada sisa 6 pilihan dari semua jenis yang bisa dipilih Bibi. Maka,
Diketahui:
- n = 6
- r = 3
Ditanya:
C ?
Dijawab:
6C3 = 6! / (3! (6-3)!)
6C3 = (6x5x4x3x2x1) / ((3x2x1) (3x2x1))
6C3 = (6x5x4) / (3x2x1)
6C3 = 120 / 6
6C3 = 20
Jadi kombinasi 5 potong roti yang bisa dibeli oleh Bibi adalah 20 jenis.
Soal permutasi
1. Sebuah kelompok FGD memiliki peserta berjumlah 5 orang per meja. Apabila panitia harus menentukan tempat duduk para pesertanya, berapakah variasi dari tempat duduk yang bisa dibuat?
Jawab:
Diketahui:
n = 5
Ditanya:
P ?
Dijawab:
P = (n-1)!
P = (5-1)!
P = 4!
P= 4x3x2x1
P= 24
Jadi, ada variasi yang bisa dibuat dari 5 peserta FGD adalah 24 variasi tempat duduk.
2. Dalam satu ruang kelas, terdapat 8 calon pengurus harian yang terdiri dari 4 posisi, yaitu ketua, wakil, sekretaris, dan bendahara. Berapakah kemungkinan peluang susunan panitia yang bisa dibuat?
Jawab:
Diketahui:
- n = 8
- r = 4
Ditanya:
P= ?
Dijawab:
8P4 = 8!/(8-4)!
8P4 = (8x7x6x5x4x3x2x1) / (4x3x2x1)
8P4 = 8x7x6x5
8P4 = 1680
Jadi, untuk membuat susunan 4 pengurus harian dari 8 orang ada 1680 cara.
3. Ada 6 jenis bola dalam sebuah kotak. Dari 6 bola tersebut, ada 3 bola basket, 2 bola sepak, dan 1 bola voli. Jika semua bola itu disusun teratur dalam satu baris, berapakah banyak susunan yang bisa dibuat?
Jawab:
Diketahui:
- n = 6
- a = 3
- b = 2
- c = 1
Ditanya:
P = ?
Dijawab:
P = 6! / 3!2!1!
P = 6x5x4x3x2x1 / (3x2x1)(2×1) (1×1)
P = 6x5x4 / 2×1
P = 120 / 2
P = 60
Jadi, ada 60 susunan yang bisa dibuat dari 6 jenis bola.
Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari
Beberapa aplikasi kombinasi dan permutasi dalam kehidupan sehari-hari adalah:
- Menentukan jumlah murid dalam mewakili lomba sekolah.
- Memilih kombinasi pakaian jalan-jalan.
- Memecahkan pin atm, kode loker, maupun password handphone.
- Menentukan pasangan dari kombinasi paket promo.
- Menentukan susunan tempat duduk saat berdiskusi.
- Menentukan jadwal piket kelas.
- Menentukan pembagian kerja pada suatu kelompok.
Sekian informasi mengenai kombinasi dan permutasi beserta perbedaan dan cara menghitungnya. Semoga informasi ini dapat membantu Sedulur dalam belajar matematika lebih baik lagi. Selamat belajar!
Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar. Yuk, unduh aplikasinya di sini sekarang!
Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah. Langsung restok isi tokomu di sini aja!
