Rumus Besaran Vektor Dalam Fisika Beserta Contoh Soalnya

Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Berdasarkan arah dan nilainya, besaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran vektor dan skalar. Pada kesempatan ini, kita akan membahas mengenai besaran vektor.

Apakah panjang termasuk besaran vektor? dan apakah jarak termasuk besaran vektor? Pertanyaan-pertanyaan tersebut sering muncul ketika membahas materi ini. Lalu apakah besaran vektor itu? simak informasi pada artikel berikut ini ya, Sedulur!

BACA JUGA: Rumus Luas Trapesium Lengkap Beserta Contoh Soalnya

Pengertian

Besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Nilai menunjukkan besar yang dapat diukur menggunakan suatu alat. Sementara arah, menunjukkan arah geraknya suatu besaran. Lebih jelasnya, besaran ini berbeda dengan besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memiliki nilai namun tidak memiliki arah. 

Besaran vektor matematika direpresentasikan atau dilambangkan dengan tanda panah di atasnya. Hal ini akan memungkinkan kita untuk melukiskan gerak dalam bentuk tiga dimensi. Bentuk arah panah pada besaran vektor akan menunjukkan arah vektor, dan panjang dari anak panah nantinya akan mewakili besar vektor itu sendiri.

Syarat besaran vektor

Syarat suatu besaran disebut sebagai besaran vektor adalah sebagai berikut.

1. Memiliki arah

Besaran vektor memiliki arah yang tergantung pada arah geraknya. Arah dari besaran ini tidak hanya berlaku pada arah yang lurus saja, namun juga berlaku pada arah gerak yang melengkung. Sebagai contoh misalnya gerak peluru yang dilemparkan ke atas dengan arah sudut 45 derajad dari arah horizontal.

2. Memiliki nilai

Setiap besaran vektor akan memiliki nilai atau besar tertentu. Besar atau nilai dari besaran ini harus bisa diukur dengan menggunakan alat ukur yang sesuai dengan jenis besaran masing-masing. Sebagai contoh misalnya pada gaya. Dengan menggunakan alat ukut gaya, atau dinamometer, maka gaya suatu benda akan dapat diukur nilai atau besarnya.

Jika pada alat tertera nilai 50 Newton, maka artinya benda tersebut memiliki besar atau nilai 50 dan memiliki satuan Newton. Sementara itu, arahnya akan ditentukan dari kemana benda itu berpindah atau bergerak dari tempat asalnya.

3. Memiliki titik tangkap gaya

Besaran vektor juga harus memiliki titik tangkap gaya, yaitu sebuah titik dimana pergerakan gaya dimulai. Dengan kata lain, titik tangkap gaya merupakan titik nol sebelum benda mengalami pergeseran dari tempat asalnya.

Selain syarat di atas, besaran vektor juga memiliki beberapa karakteristik, yaitu mereka memiliki nilai maupun arah, tidak mematuhi hukum Aljabar biasa, dan akan berubah jika nilai atau arah berubah atau keduanya berubah.

BACA JUGA: Rumus Luas Persegi Panjang Beserta Contoh Soalnya

Rumus

Berikut adalah beberapa rumus besaran vektor sesuai dengan cara perhitungannya.

1.) Komponen vektor dan vektor satuan

Satuan pada vektor dapat dinyatakan dalam bentuk komponen dan satuan vektor secara sederhana terbagi menjadi sumbu x dan sumbu y.

Vektor pada sumbu x maka Fx = F cos x

Vektor pada sumbu y maka Fy = F sin Y

Jika komponen vektor berada di sumbu x dan sumbu y, maka

F = Fx(i) + Fy(j)

i dan j merupakan vektor satuan, sementara vektor 3 dimensi pada vektor yang memliki arah tertentu terdiri dari 3 komponen yaitu x, y, z yang dapat ditulis sebagai berikut.

F = Fx(i) + Fy(j) + Fz(k)

2. Penjumlahan dan pengurangan vektor

Penjumlahan dan pengurangan vektor akan bergantung pada bentuk komponen dari arah vektor. Masing-masing bentuk nantinya akan memiliki rumusnya sendiri. Sebagai contoh, penjumlahan dan pengurangan vektor pada metode jajar genjang, metode poligon, dan metode segitiga.

Sementara untuk penjumlahan dan penjumlahan vektor dengan dimensi yang sama dapat dilakukan dengan penjumlahan atau pengurangan biasa, yaitu dengan menyesuaikan komponen dari satuanya.

Contoh:

A+B={ fx(i) + fy (j) + fz(k)} + {fx(i) + fy(j) + fz(k)}

Semetara untuk menentukan besaran vektor adalah

AB = √x² + y² + z²

3. Perkalian vektor

• Perkalian dengan konstanta, merupakan perkalian antara dua vektor yang memiliki komponen yang sama. Sebagai contoh, vektor satuan A dikali dengan vektor komponen B.
• Perkalian dot, merupakan perkalian dua vektor yang menghasilkan besaran skalar sehingga biasa disebut sebagai “dot produk”.
• Perkalian cross, merupakan perkalian vektor yang menghasilkan besaran yang tegak lurus terhadap vektor yang dikalikan.

Contoh besaran vektor

Berikut adalah contoh besaran vektor dan skalar. 

• Besaran skalar, contohnya adalah semua besaran pokok, usaha, luas, daya, energi, kelajuan, dan volume.
• Besaran vektor, contohnya adalah perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya gesek, berat, momentum, tegangan permukaan dan medan magnet.

BACA JUGA: Rumus Lingkaran: Luas, Keliling, Cara Menghitung & Soalnya

Contoh soal

Berikut adalah beberapa contoh soal besaran vektor.

1. Jika di dalam suatu komponen vektor terdapat komponen A = 2i + 3j +2k dan komponen vektor B = 3i +2j + 2k. Maka, tentukan besaran vektor dari penjumlahan vektor tersebut!

Jawab :

A+B = (2 +3) i + (3 + 2) j + (2+2) k

= 14.

2. Ada dua buah vektor gaya yang masing – masing nya mempunyai 8 N dan 4 N dan saling mengapit sudut 120°. Maka tentukanlah berapa besar resultan dari kedua buah vektor tersebut ?

Jawab:

Diketahui:

• F1 = 8 N
• F2 = 4 N
• α = 120°

Ditanya: R  ?

Dijawab:

R = √F₁² + √F₂² + √2 F₁ F₂ cos

Maka akan memperoleh hasil :

R = √8² + √4² + √2 . 8 . 4 . cos 120^o

   = √8² + √4² + √2 . 8 . 4 . ( – 0,5 )

   = √64 + √16 – √32

   = √48

   = √16 . √3

   = 4 √3 Newton

3. Ada 2 buah vektor F yang besarnya sama. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih dari kedua vektor nya adalah sama dengan  3, maka tentukanlah besar dari sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut!

Jawab:

Jumlah dan selisih dari kedua vektor nya masing–masing ialah :

F₁ + F₂ = √F² + √F² + √2 . F . F cos α

F₁ – F₂  = √F² + √F² – √2 . F . F cos α

Perbandingan dari jumlah dan selisihnya adalah  3, maka:

√F² + √F² + √2 . F . F cos α / √F² + √F² – √2 . F . F cos α =  3

Kemudian kuadratkan ruas kiri dan ruas kanannya:

2 F² + 2 F² cos α / 2 F² – 2 F² cos α = 3

Dan akhirnya dikali silang:

2 F² + 2 F² cos α = 6 F² – 6 F² cos α

cos α = 1/2

α = 60^o

Sekian informasi mengenai rumus besaran vektor beserta cara menghitung dan contoh soalnya. Semoga informasi ini dapat membantu Sedulur dalam belajar fisika lebih baik lagi. Selamat belajar!