Bilangan adalah sebuah konsep matematika yang digunakan untuk memberikan nilai jumlah terhadap segala sesuatu yang bisa dihitung. Satu diantara banyaknya bilangan yang penting untuk dipelajari dalam pelajaran matematika adalah bilangan bulat.
Bilangan ini ditemukan oleh seorang matematikawan dari Italia yang bernama Leonardo da Pisa atau lebih dikenal sebagai Fibonacci. Bilangan ini merupakan bilangan penuh atau bernilai bulat. Dengan kata lain, bilangan berbentuk pecahan atau desimal tidak termasuk bilangan ini.
Bagaimana penjelasan mengenai bilangan bulat beserta contoh dan operasi hitungnya? Simak artikel berikut ini, ya!
BACA JUGA: Konsep Bilangan Eksponen Beserta Sifat & Contoh Soalnya
Pengertian
Bilangan bulat adalah himpunan yang memiliki nilai bulat. Himpunan bilangan ini memiliki lambang huruf Z yang berasal dari kata Zahlen dalam bahasa Jerman yang berarti bilangan. Secara garis besar, bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif dan bilangan cacah.
Sementara itu, bilangan cacah terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa bilangan bulat terdiri bilangan nol, bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.
Jenis bilangan bulat
Sesuai pembagian di atas, maka jenis bilangan ini adalah sebagai berikut.
- Bilangan nol adalah bilangan yang terdiri dari angka 0 saja.
- Bilangan bulat negatif adalah himpunan bilangan yang bernilai negatif.
- Bilangan asli atau bilangan bulat positif adalah himpunan bilangan yang bernilai positif.
Bilangan asli merupakan bilangan yang terdiri dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan ini terbagi menjadi bilangan genap, bilangan ganjil, bilangan prima, dan bilangan kompositif. Berikut adalah penjelasannya.
- Bilangan ganjil adalah himpunan bilangan asli yang nilainya tidak habis dibagi dua.
- Bilangan genap adalah himpunan bilangan asli yang nilainya habis dibagi dua.
- Bilangan prima adalah himpunan bilangan asli bernilai lebih dari 1 dan hanya bisa dibagi dengan angka 1 atau bilangan itu sendiri.
- Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih dari 1 yang tidak termasuk bilangan prima.
Lebih jelasnya, simak contoh berikut.
- Bilangan positif= { … , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, … }
- Bilangan negatif = { -1, -2, … }
- Bilangan cacah = { 0, 1, 2, … }
- Bilangan asli = { 1, 2, … }
- Bilangan ganjil = { 1, 3, 5, … }
- Bilangan genap = { 2, 4, 6, … }
- Bilangan prima = { 2, 3, 5, … }
- Bilangan komposit = { 4, 6, 8, … }
Membandingkan bilangan bulat
Membandingkan memiliki arti apakah suatu bilangan memiliki nilai lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan bilangan yang lain. Dalam membandingkan bilangan bulat, Sedulur dapat menggunakan lambang-lambang berikut dalam penulisannya.
Misalnya, a dan z merupakan bilangan bulat.
- Jika a lebih kecil dari z, maka bisa ditulis a < z
- Jika a lebih besar dari z, maka bisa ditulis a > z
- Jika a sama dengan z, maka bisa ditulis a = z
Contoh penerapan:
- Lima lebih besar dari negatif satu, ditulis 5 > -1
- Negatif empat lebih kecil dari dua, ditulis -4 < 2
- Tiga sama dengan tiga, ditulis 3 = 3
Mengurutkan bilangan bulat
Berbeda dengan membandingkan, mengurutkan memiliki arti menuliskan bilangan secara urut dari nilai terkecil ke nilai terbesar atau sebaliknya. Pada sebuah garis bilangan, semakin ke kanan letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin besar.
Sebaliknya, semakin ke kiri letak suatu bilangan, maka nilainya akan semakin kecil. Pada bilangan negatif, semakin besar bilangannya, maka akan semakin kecil nilainya. Sedangkan pada bilangan positif, semakin besar bilangannya, nilainya semakin besar.
BACA JUGA: Cara Menghitung Rumus Luas Segitiga Beserta Kelilingnya
Operasi hitung bilangan bulat
Berikut adalah operasi hitung yang bisa digunakan.
1. Penjumlahan
Penjumlahan merupakan operasi hitung yang disimbolkan dengan tanda tambah “+”. Pada operasi hitung ini, penjumlahan bilangan yang sejenis akan menghasilkan bilangan yang sejenis pula. Sementara penjumlahan bilangan dengan jenis berbeda, maka hasilnya merupakan pengurangan dan jenisnya ditentukan dari jenis bilangan terbesar.
Perhatikan contoh berikut:
- 2 + 3 = 5
- -4 + (-3) = -7
- 4 + (-1) = 3
- -8 + 4 = -4
2. Pengurangan
Pengurangan merupakan operasi hitung yang dapat disimbolkan dengan tanda kurang “-”. Satu aturan khusus pada operasi hitung ini adalah apabila suatu bilangan dikurangi dengan bilangan bulat negatif, maka operasi hitungnya akan berubah menjadi penjumlahan.
Perhatikan contoh berikut:
- 7 – 4 = 3
- 5 – 10 = -5
- 5 – (-4) = 5 + 4 = 9
3. Perkalian
Perkalian merupakan operasi hitung yang dapat disimbolkan dengan tanda kali “×”. Perkalian yang dilakukan antara a dan b berarti menjumlahkan a sebanyak b kali.
Beberapa aturan khusus yang berlaku pada perkalian bilangan bulat adalah:
- Bilangan asli dikalikan bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli.
- Bilangan negatif dikalikan bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan asli.
- Bilangan asli dikalikan bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan negatif.
- Bilangan negatif dikalikan bilangan asli, hasilnya adalah bilangan negatif.
- Setiap bilangan bulat yang dikalikan dengan nol, hasilnya adalah nol.
4. Pembagian
Pembagian merupakan operasi hitung yang dapat disimbolkan dengan tanda bagi “÷”. Beberapa aturan khusus yang berlaku pada pembagian bilangan bulat adalah:
- Bilangan asli dibagi bilangan asli, hasilnya adalah bilangan asli.
- Bilangan negatif dibagi bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan asli.
- Bilangan asli dibagi bilangan negatif, hasilnya adalah bilangan negatif.
- Bilangan negatif dibagi bilangan asli, hasilnya adalah bilangan negatif.
- Jika nol dibagi dengan bilangan bulat, hasilnya adalah tetap nol.
BACA JUGA: Rumus Keliling Segitiga: Cara Menghitung Serta Contoh Soalnya
Contoh soal
- Hitunglah hasil dari 5 + [8:(-4)]!
Jawab:
Dalam mengerjakan soal ini, perhatikan bahwa bilangan yang didalam kurung harus dikerjakan terlebih dahulu. Bilangan dalam kurung merupakan bilangan asli yang dibagi dengan bilangan negatif, sehingga nilainya adalah bilangan negatif.
5 + [8:(-4)]
= 5 + (-2)
= 5 – 2
= 3
Jadi, hasilnya adalah 3.
- Perhatikan bilangan berikut ini: -16, -18, -26, -4, -31. Urutan sesuai bilangan yang paling kecil adalah?
Jawab:
Bilangan di atas jika diurutkan dari yang paling kecil akan menjadi -31, -26, -18, -16, -4.
- Sebuah ruangan memiliki suhu mula-mula 18ºC. Suhu tersebut akan naik sebesar 5ºC ketika siang hari dan akan turun sebesar 7ºC pada malam hari. Hitunglah suhu ruangan saat ini!
Jawab:
Kerjakan soal ini menggunakan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan. Jumlahkan suhu mula-mula dengan perubahan suhu siang hari, lalu kurangkan dengan perubahan suhu ketika malam hari. Maka penulisan secara matematisnya menjadi,
18ºC + 5ºC – 7ºC
= 23ºC – 7ºC
= 16ºC
Jadi, hasilnya adalah 16ºC.
- Hitunglah hasil dari (−19 + 31) : (−4 −2 ) !
Jawab:
(−19 + 31) : (−4 − 2)
= 12 : (4)
= 3
Jadi, hasilnya adalah 3.
- Bu Ira memiliki 36 lembar kertas lipat. Semua kertas lipat tersebut akan dibagikan kepada ketiga anak muridnya sama banyak. Berapa lembar kertas warna yang akan diterima anak-anak tersebut?
Jawab:
Jumlah kertas lipat adalah 36 lembar
Dibagi 3 orang anak
Maka, 36 : 3 = 12 lembar.
Jadi, setiap anak murid Bu Ira adalah 12 lembar kertas lipat.
Nah, itulah informasi mengenai pengertian bilangan bulat beserta contoh soal dan operasi hitungnya. Semoga informasi ini dapat bermanfaat bagi Sedulur yang sedang belajar matematika lebih baik lagi. Selamat belajar!
Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar.
Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah.
