Rumus Luas Lingkaran serta Cara Menghitung & Contoh Soalnya

Rumus lingkaran menjadi salah satu materi dalam ilmu matematika yang harus dipahami. Menghitung bangun datar ini juga bisa dilakukan dengan beberapa cara, yaitu dengan menghitung keliling, luas, dan lain sebagainya. Keliling gunanya adalah untuk menghitung panjang antara titik A pada garis keliling menuju titik itu kembali.

Lingkaran sendiri adalah sebuah bangun datar yang terbentuk dari himpunan dengan jarak yang sama pada semua titik terhadap titik lain yang disebut pusat lingkaran. Untuk Sedulur yang ingin belajar mengenai rumus lingkaran, berikut adalah beberapa cara menghitung beserta soalnya.

Unsur lingkaran

Dikutip dari sebuah buku karya Tim Tunas Karya Guru berjudul Pasti Bisa Matematika untuk SD/MI, Sedulur perlu mengenal unsur dalam lingkaran supaya bisa menghitung kelilingnya. Unsur yang bisa digunakan dalam rumah kelilingnya adalah jari-jari atau radius (r) dan garis tengah atau diameter (d). Beberapa unsur yang ada diantaranya adalah:

Titik pusat (titik O) yaitu titik yang letaknya di tengah lingkaran.
Radius atau jari-jari (r) yaitu garis dari titik pusat kelengkungannya.
Diameter (garis tengah) merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran melewati titik pusat.
Tali busur merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungannya.
Juring merupakan luas daerah pada lingkaran yang diberi batas dua bawah jari-jari serta sebuah busur yang diapit dengan kedua jari-jari tersebut.
Busur merupakan garis lengkung yang letaknya pada lengkungan serta menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut.
Apotema adalah jarak terpendek antara titik pusat dengan tali busur. Umumnya, garis apotema berada tegak lurus dengan tali busur.
Sudut keliling lingkaran merupakan sebuah sudut yang terbentuk karena pertemuan antara satu titik pada keliling dengan dua tali busur.
Tembereng merupakan luas daerah yang ada di dalam lingkaran dan dibatasi oleh tali busur serta busurnya.

Ciri-ciri lingkaran

Sebuah lingkaran akan memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

Memiliki jumlah sudut 180 derajat.
Memiliki diameter yang membagi lingkaran menjadi 2 sisi seimbang.
Memiliki jari-jari yang menghubungkan titik pusat dengan titik busur lingkaran.
Memiliki diameter yang konstan.
Memiliki 1 titik pusat (O) tepat di tengah-tengah lingkaran.
Memiliki 1 sisi berupa garis lengkung tertutup.
Lingkaran tidak memiliki titik sudut.
Jumlah sudut lingkaran adalah 360°.
Memiliki sumbu simetri yang tidak terhingga.
Memiliki simetri lipat yang jumlahnya tidak terhingga.
Memiliki simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Merupakan bangun datar.
Memiliki jari-jari (r), r = d : 2.
Memiliki diameter (d), d = 2 × r.
Perhitungan lingkaran selalu menggunakan π, yaitu nilai konstan dengan besar 22/7 atau 3,14.

Rumus luas lingkaran

Setelah mengetahui beberapa unsur lingkaran, selanjutnya adalah memahami rumus lingkaran. Berikut adalah beberapa rumusnya:

a. Rumus lingkaran diameter

Biasanya, ada berbagai soal yang tidak menyediakan informasi mengenai panjang jari-jari, namun hanya terdapat informasi tentang panjang diameter (d). Penting untuk dipahami bahwa diameter merupakan dua kali jari-jari lingkaran. Maka dari itu, bisa diperoleh cara untuk menghitungnya yaitu d = 2r <=> r = 1/2d Substitusikan r = 1/2d ke dalam rumus luas sehingga bisa diperoleh L= phi r² = phi (1/2d)² = 1/4phi d².

Dengan demikian, luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan panjang diameter (d) yang rumusnya adalah L=1/4 phi d².

b. Rumus lingkaran keliling

Untuk bisa menghitung luas lingkaran dari kelilingnya, Sedulur harus terlebih dahulu menentukan panjang dari jari-jarinya. Panjang jari-jari bisa ditentukan dari rumus kelilingnya yaitu K = phi x d = 2 x phi x r sehingga r = K/2 x phi. Kemudian, gunakan cara menghitung luasnya supaya bisa menentukan luas lingkaran.

c. Rumus luas lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus luas lingkaran: L = π × r × r . Rumus ini juga dapat ditulis dengan L = π.r².

d. Rumus luas setengah lingkaran

Cara menghitung luas setengah lingkaran ini cukup dibagi dua saja, seperti dengan namanya. Rumusnya adalah π r² / 2. Sementara itu, untuk mencari keliling setengah lingkaran bisa menggunakan rumus π D / 2 atau π r.

e. Jari-jari lingkaran

Setelah mengetahui rumus lingkaran keliling, selanjutnya adalah cara menghitung jari-jarinya. Jika panjang jari-jarinya diketahui dalam sebuah soal maka luas bisa ditentukan dengan L= phi x r². Panjang jari-jari dikuadratkan, lalu dikalikan dengan konstanta phi. Contohnya adalah panjang jari-jari adalah 8 cm, maka luasnya adalah L= phi (8)²= 64 phi, atau 200,96 cm².

f. Luas juring

Rumus lingkaran luas juring bisa ditentukan dalam beberapa soal tertentu. Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring ini bentuknya seperti potongan pizza dan memuat sebuah sudut pusat yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. Besar sudut ini bisa diukur dengan menggunakan busur derajat yang dalam satu putaran penuh terdapat sudut pusat 360 derajat. Dengan perbandingan besar sudut pusat pada juring serta sudut satu putaran penuh, maka Sedulur bisa menentukan luas juringnya.

Apabila luas dan besar sudut pusatnya sudah diketahui, maka bisa menggunakan cara menghitung berikut: alpha/ 3600 x L, dengan alpha adalah besar sudut pusat juring dalam satuan derajat.

Contoh soal dan pembahasan rumus lingkaran

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasannya untuk memperdalam wawasan Sedulur terhadap materi rumus lingkaran berikut.

Contoh soal lingkaran

Ada beberapa contoh soal luas lingkaran, keliling, serta unsur-unsur lainnya yang bisa membantu Sedulur lebih memahami materi ini. Dikutip dari beberapa sumber, berikut adalah contoh-contoh soalnya:

Agus memiliki sebuah velg mobil diketahui velg mobil tersebut mempunyai diameter 42 cm. Maka tentukan berapa luas dari velg mobil tersebut?
Diketahui terdapat sebuah roda berbentuk lingkaran yang memiliki diameter sebesar 30 cm. Maka, tentukan jumlah luas serta keliling yang ada.
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut?
Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Berapakah luas lingkaran tersebut?
Berapakah luas lingkaran dengan diameter 7 cm?

Pembahasan soal lingkaran

Jika Sedulur sudah menjawab contoh soal-soal diatas sebelumnya, maka selanjutnya adalah mencocokkannya dengan jawaban yang sudah ada. Berikut adalah jawaban dari soal-soal diatas:

d = 42 cm

Karena d = 2 kali r maka jari-jarinya,

r = d/2 = 42/2 = 21 cm

Jawaban :

Luas = π x r x r

Luas = 22/7 x 21 x 21

maka Luasnya = 1386 cm²

Jawaban mencari luas

Luas = π.r²

Luas = 3,14 x 15 x 15 — > ( jari-jari 15 diperoleh dari d = 30/2 = 15)

Luas = 3,14 x 225 = 707 cm²

Jawaban mencari keliling

Keliling = 2.π.r

K = 2. 22/7.15

K = 30 x 22/7

K= 660 / 7 = 95 cm

Keliling = 2.π.r

K = 2. 22/7. 14

K = 88 cm

Luas = π.r²

L = 22/7.(14)²

L = 616 cm²

Luas = π.r²

L = 22/7.(3,5)²

L = 22/7. 12,25

L = 38,5 cm²

Demikian informasi mengenai rumus lingkaran beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga informasi ini dapat bermanfaat bagi Sedulur yang sedang belajar mengenai materi bangun datar, terutama lingkaran. Selamat belajar, ya!

Mau belanja bulanan nggak pakai ribet? Aplikasi Super solusinya! Mulai dari sembako hingga kebutuhan rumah tangga tersedia lengkap. Selain harganya murah, Sedulur juga bisa merasakan kemudahan belanja lewat handphone. Nggak perlu keluar rumah, belanjaan pun langsung diantar. Yuk, unduh aplikasinya di sini sekarang!

Bagi Sedulur yang punya toko kelontong atau warung, bisa juga lho belanja grosir atau kulakan lewat Aplikasi Super. Harga dijamin lebih murah dan bikin untung makin melimpah. Langsung restok isi tokomu di sini aja!