{"id":63595,"date":"2022-07-08T20:00:32","date_gmt":"2022-07-08T13:00:32","guid":{"rendered":"https:\/\/superapp.id\/blog\/?p=63595"},"modified":"2022-07-08T10:36:52","modified_gmt":"2022-07-08T03:36:52","slug":"determinan-matriks","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/superapp.id\/blog\/uncategorized\/determinan-matriks\/","title":{"rendered":"Determinan Matriks: Pengertian, Cara Menghitung & Contohnya"},"content":{"rendered":"

Saat pelajaran Matematika, Sedulur tentu pernah mendapatkan materi tentang determinan matriks. Definisi dari determinan matriks adalah nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan matriks persegi suatu bidang.<\/span><\/p>\n

Terdapat beberapa rumus mencari determinan, yaitu sarrus dan juga kofaktor. Supaya lebih memahami tentang matriks dan cara menghitungnya, yuk simak penjelasannya berikut ini!<\/span><\/p>\n

BACA JUGA : Rumus Keliling Segitiga Beserta Pembahasan & Contoh Soalnya<\/a><\/strong><\/span><\/p>\n

Pengertian determinan matriks<\/span><\/h2>\n
\"determinan
Detik<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Determinan matriks adalah nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan matriks persegi. Matriks persegi yaitu matriks yang mempunyai jumlah yang sama antara baris dan kolom,\u00a0 sehingga jika digambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi. Nilai determinan disimbolkan dengan \u201c|\u2026|\u201d, misalnya matriks A, nilai determinannya menjadi det A=|A|.<\/span><\/p>\n

Sedangkan definisi dari determinan invers matriks yaitu invers matriks yang kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang ketika matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Invers matriks dilambangkan dengan A-1. Suatu matriks dapat dikatakan mempunyai invers jika determinan dari matriks tersebut tidak sama dengan nol.<\/span><\/p>\n

BACA JUGA : Rumus Keliling Lingkaran Beserta Contoh Soal & Pembahasan<\/a><\/strong><\/span><\/p>\n

Rumus determinan matriks<\/span><\/h2>\n
\"determinan
iStock<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Berikut cara menentukan determinan matriks ordo 2×2 dan beserta contoh soalnya.\u00a0<\/span><\/p>\n

Determinan matriks 2×2\u00a0<\/span><\/h2>\n

Jika,\"determinan\"merupakan matriks berordo 2×2. Elemen a dan d terletak pada diagonal utama, sedangkan elemen b dan c terletak pada diagonal kedua. Pada determinan\u00a0 A dapat dihasilkan dengan mengurangkan hasil kali elemen-elemen diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal kedua. Nah, agar lebih paham tentang materi ini, simak conroh soalnya berikut ini.\u00a0<\/span><\/p>\n

1. Tentukan determinan matriks berikut!<\/span><\/p>\n

\"determinan\"<\/span><\/div>\n

Penyelesaian:<\/span><\/p>\n

\"determinan\"<\/span><\/div>\n

Determinan matriks 3×3<\/span><\/h2>\n
\"determinan
iStock<\/span><\/figcaption><\/figure>\n

Cara menentukan determinan 3 x 3 terdapat dua cara yaitu cara sarrus dan juga cara minor kofaktor. Agar lebih paham tentang cara menentukan determinan mastriks 3 x 3, yuk simak contoh soalnya berikut ini.\u00a0<\/span><\/p>\n

1. Determinan matriks 3 x 3 sarrus<\/span><\/h2>\n

Tentukan determinan matriks berikut ini menggunakan aturan\u00a0Sarrus<\/em>\u00a0dan metode minor-kofaktor!<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/div>\n

Pembahasan:<\/span><\/p>\n

Untuk mempermudah pengerjaan, tulis kembali elemen-elemen pada kolom ke-1 dan ke-2 di sebelah kanan matriks A sebagai berikut:<\/span><\/p>\n

\"determinan\"<\/span><\/p>\n

Setelah itu, kita tarik garis putus-putus seperti gambar di atas. Kalikan elemen-elemen yang terkena garis putus-putus tersebut. Hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna biru diberi tanda positif (+), sedangkan hasil kali elemen yang terkena garis putus-putus berwarna oranye diberi tanda negatif (-). Ingat urutan penulisannya juga, ya!<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Cara ini mungkin terlihat cukup rumit. Namun,jika sudah sering latihan mengerjakan soal, pasti akan hafal dengan sendirinya.<\/span><\/p>\n

2. Determinan matriks 3×3 kofaktor<\/span><\/h2>\n

Berdasarkan rumus minor-kofaktor, determinan\u00a0 A dapat dicari dengan cara menghitung jumlah seluruh hasil kali antara kofaktor matriks bagian dari matriks A dengan elemen-elemen pada salah satu baris atau kolom matriks A. Jadi yang pertama dilakukan adalah pilih salah satu baris atau kolom matriks A untuk mendapatkan nilai determinannya. Misalnya, kita pilih baris ke-1. Elemen-elemen matriks baris ke-1, yaitu a11<\/sub>, a12<\/sub>, dan a13<\/sub>.<\/span><\/p>\n

\"determinan\"<\/span><\/p>\n

Kemudian,\u00a0 karena kita pilih elemen-elemen di baris ke-1, rumus yang kita gunakan adalah sebagai berikut:<\/span><\/p>\n

\"determinan\"<\/span><\/p>\n

Langkah yang kedua, kita harus mencari kofaktor matriks pada bagian matriks A (Cij<\/sub>). Cij = (-1)i+j<\/sup>\u00a0Mij<\/sub>\u00a0dan Mij<\/sub>\u00a0= det Aij<\/sub>\u00a0dengan Aij<\/sub> merupakan matriks bagian dari matriks A yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j.\u00a0<\/span><\/p>\n

Sebelumnya, kita telah memilih elemen-elemen pada baris ke-1, yaitu a11<\/sub>, a12<\/sub>, dan a13<\/sub>. Oleh karena itu, matriks bagian dari matriks A nya adalah A11<\/sub>, A12<\/sub>, dan A13<\/sub>.<\/span><\/p>\n